Окончил Театральное училище имени Бориса Щукина (курс А.А. Орочко) в1968 году.
С 1968 года - актер Московского академического театра им. Вл. Маяковского. На знаменитую сцену Евгений начал выходить еще студентом с четвертого курса, а после получения диплома, его приняли принят в труппу. Сыграл Валерия (Два товарища В. Войновича), Мечика (Разгром А. Фадеева в постановке Марка Захарова), Алдоника (Мария А. Салынского в режиссуре Андрея Гончарова).
Критики писали: «Мы присутствуем на том самом чуде, когда не только роль, но одновременно и личность актёра Е. Карельских раскрывается перед нами во всей своей сложности и глубине ».
С 1970 году – артист Театра имени Евгения Вахтангова.
Уже в начале творческого пути артист проявил профессионализм высочайшего уровня, наполнив роли большой духовной и физической самоотдачей. Особенно запоминающиеся роли: Горлов (Фронт ), Казанова (Три возраста Казановы) и Хрущов (Леший ) - Евг. Симонова, адвокат Пуба (Господа Глембаи ) - М. Беловича, Левин (Анна Каренина ) и Сэм (Дама без камелий ) - Р. Виктюка, Фредерик Шопен (Лето в Ноане ) - А. Ковальчика, Князь Мышкин (Идиот ) – А. Ремизовой, Тарталья (Король-олень ) – Г. Дитятковского, Муромский (Дело ), Степан Глебов (Государь ты наш, батюшка …) и Нил Стратоныч Дудукин (Без вины виноватые ) в постановках Петра Фоменко.
Работал в спектаклях и на других подмостках: Иванов в одноименном спектакле А. Чехова - Содружество актёров Таганки, Вышневский (Доходное место ) - Театр Рубена Симонова, в Доме актера – спектакль в постановке А. Каца «В Париже».
Из ролей последних лет - Илл из «Визита старой дамы» (Пристань ), Тараканов (Люди как люди ), Губернатор Лембке (Бесы ), Кочкарёв (Женитьба ), Юра (Юбилей ) - роли требующие, с одной стороны, психологической глубины, а с другой - заразительной виртуозности.
«Что до извечного вопроса «как играть классику?», то ответ актера звучит хоть и не категорично, но вполне конкретно: «Нужно искать новые формы, а может быть и возвращаться к старым. Может быть, попробовать поставить классику так, как она написана? Это очень трудно». Сегодня в репертуаре Евгения Карельских исключительно классические роли, и играть он их старается именно так, какие бы изощренные формы не предлагались порой режиссерами ». (М. Гаевская)
В фильмографии Е.К. Карельских, насчитывающей более 70 ролей, картины, ставшие классикой советского кинематографа: «Ещё раз про любовь», «Следствие ведут Знатоки», «Вечный зов», «Обелиск», «Баламут», «Через тернии к звездам» и др.
Артиста часто приглашают и для озвучивания фильмов. Его голос дублирует блистательного Кларка Гейбла в легендарной картине «Унесенные ветром».
Е.К. Карельских – профессор Государственного специализированного института искусств, преподает актерское мастерство слабослышащим молодым людям.
В 1996 году награжден Орденом Почета.
Участвует в спектаклях
Люди как люди
ПРИСТАНЬ
Улыбнись нам, Господи
Юбилей